7. Тип 9 № 7321 На продолжении стороны \(AD\) параллелограмма \(ABCD\) за точкой \(D\) отмечена точка \(E\) так, что \(DC = DE\). Найдите больший угол параллелограмма \(ABCD\), если \(\angle DEC = 53^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(DC = DE\), то треугольник \(DCE\) равнобедренный. Тогда углы при основании \(CE\) равны, и \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\). Угол \(CDE\) является внешним углом треугольника \(DCE\), поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \(\angle CDE = \angle DCE + \angle DEC = 53^\circ + 53^\circ = 106^\circ\). Угол \(ADC\) является смежным углом к углу \(CDE\), поэтому \(\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда угол \(BAD = \angle ADC = 74^\circ\), а угол \(ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). Больший угол параллелограмма равен 106°.