6. Тип 8 № 2233 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 52°.

1. Шаг 1: Найдем углы при основании треугольника ABC.

   Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит:

   \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 52^\circ}{2} = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ\]

2. Шаг 2: Найдем угол DAC.

   Угол DAC является смежным с углом BAC, поэтому:

   \[\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]

3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник ADC.

   По условию AD = AC, следовательно, треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. Углы при основании равны:

   \[\angle ADC = \angle ACD = \frac{180^\circ - \angle DAC}{2} = \frac{180^\circ - 116^\circ}{2} = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ\]

Ответ: 32°