9. Тип 8 № 11196 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке О₁, а прямую CD в точках О₂ и О₃ соответственно. Угол MOK равен 23°, угол MO₃D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Для начала определим, какие углы нам известны и какие нужно найти. Угол \( \angle MOK = 23^{\circ} \) (дано). Угол \( \angle MO_3D = 118^{\circ} \) (дано). Найдем угол \( \angle AO_1M \), он является смежным углом к углу \( \angle MOK \). Сумма смежных углов равна 180 градусам, следовательно: \( \angle AO_1M = 180^{\circ} - \angle MOK = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ} \) Угол \( \angle CO_3O_2 \) является смежным к углу \( \angle MO_3D \), значит: \( \angle CO_3O_2 = 180^{\circ} - \angle MO_3D = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \) Теперь найдем угол \( \angle O_1O_3O_2 \), он равен углу \( \angle AO_1M \) как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей MN, значит: \( \angle O_1O_3O_2 = \angle AO_1M = 157^{\circ} \) Угол α является смежным с углом \( \angle CO_3O_2 \), значит: \( \alpha = 180^{\circ} - \angle CO_3O_2 \) Но так как \( \angle CO_3O_2 = 62^{\circ} \), то: \( \alpha = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ} \) Ответ: 118