Тип 5 № 3008 На рисунке изображены графики зависимостей пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 90 мин. при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Давайте решим эту задачу по шагам: 1) Определение скорости теплохода при движении по течению реки: * График 1 соответствует движению по течению (так как путь пройден больше за то же время). За 1 час (60 минут) теплоход проходит 40 км. * Скорость по течению: $$v_1 = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$$. 2) Определение скорости теплохода при движении против течения реки: * График 2 соответствует движению против течения. За 1 час (60 минут) теплоход проходит 24 км. * Скорость против течения: $$v_2 = \frac{24 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$$. 3) Расчет пути, который сможет пройти теплоход за 90 мин (1.5 часа) при движении по озеру: * Озеро – это стоячая вода, поэтому скорость теплохода в озере – это его собственная скорость. * Найдем собственную скорость теплохода ($$v_{\text{собств}}$$), используя скорости по течению ($$v_1$$) и против течения ($$v_2$$). * $$v_1 = v_{\text{собств}} + v_{\text{течения}}$$ * $$v_2 = v_{\text{собств}} - v_{\text{течения}}$$ * Сложим эти два уравнения: $$v_1 + v_2 = 2 \cdot v_{\text{собств}}$$ * $$v_{\text{собств}} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{40 + 24}{2} = 32 \text{ км/ч}$$. * Теперь рассчитаем путь, который теплоход пройдет за 90 минут (1.5 часа) по озеру: $$S = v_{\text{собств}} \cdot t = 32 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 48 \text{ км}$$. Ответы: 1. Скорость теплохода при движении по течению реки: 40 км/ч. 2. Скорость теплохода при движении против течения реки: 24 км/ч. 3. Путь, который сможет пройти теплоход за 90 минут при движении по озеру: 48 км.