5. Тип 5 № 3008 На рисунке изображены графики зависимостей пути, пройденного грузовым теплоходо вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 90 мин. при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

1) Определим скорость теплохода при движении по течению реки.

• Из графика видно, что за 1 час (1,0 ч) теплоход проходит 40 км по течению реки.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки равна 40 км/ч.

2) Определим скорость теплохода при движении против течения реки.

• Из графика видно, что за 2 часа теплоход проходит 24 км против течения реки.
• Чтобы найти скорость, нужно пройденный путь разделить на время: \( v = \frac{s}{t} \).
• Подставим значения: \( v = \frac{24}{2} = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода против течения реки равна 12 км/ч.

3) Определим путь теплохода при движении по озеру за 90 мин.

• Сначала нужно найти собственную скорость теплохода, которая будет его скоростью в озере.
• Обозначим собственную скорость теплохода как v_тепл, а скорость течения реки как v_теч.
• При движении по течению скорость теплохода складывается из собственной скорости и скорости течения: v_{по теч} = v_тепл + v_теч.
• При движении против течения скорость теплохода вычитается из собственной скорости скорости течения: v_{против теч} = v_тепл - v_теч.
• Тогда v_тепл = (v_{по теч} + v_{против теч}) / 2.
• Подставим значения: v_тепл = (40 + 12) / 2 = 52 / 2 = 26 км/ч.
• Теперь нужно перевести 90 минут в часы: 90 минут = 1,5 часа.
• Путь, который пройдет теплоход за 1,5 часа в озере, равен: s = v_тепл * t = 26 * 1,5 = 39 км.

Ответ: Теплоход сможет пройти 39 км за 90 мин при движении по озеру.