Тип 5 № 2077: На стройке шестнадцатилитровое ведро с песком равномерно поднимают на высоту 22 метра с помощью неподвижного блока, действуя на верёвку с силой 250 Н. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. 1) Какую работу совершает эта сила при подъёме ведра? 2) Определите массу песка в ведре, если оно наполнено песком доверху, а насыпная плотность песка 1400 кг/м³. 3) Определите массу пустого ведра, если при подъёме полного ведра КПД блока составляет 96%. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи

1) Работа, совершаемая силой при подъёме ведра, вычисляется по формуле: $$A = F \cdot s$$, где $$F$$ - сила, действующая на верёвку (250 Н), и $$s$$ - высота подъёма (22 м). $$A = 250 \text{ H} \cdot 22 \text{ м} = 5500 \text{ Дж}$$. 2) Объём ведра равен 16 литрам, что соответствует 0.016 м³. $$V = 16 \text{ л} = 0.016 \text{ м}^3$$. Масса песка в ведре вычисляется по формуле: $$m = \rho \cdot V$$, где $$\rho$$ - насыпная плотность песка (1400 кг/м³), и $$V$$ - объём ведра (0.016 м³). $$m = 1400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.016 \text{ м}^3 = 22.4 \text{ кг}$$. 3) КПД блока составляет 96%, что означает, что полезная работа составляет 96% от затраченной работы. Затраченная работа - это работа силы 250 Н, которая равна 5500 Дж. Полезная работа - это работа по подъёму ведра с песком. Пусть $$m_\text{ведра}$$ - масса пустого ведра. Тогда общая масса ведра с песком равна $$m_\text{общая} = m_\text{ведра} + 22.4 \text{ кг}$$. Полезная работа: $$A_\text{полезная} = m_\text{общая} \cdot g \cdot h = (m_\text{ведра} + 22.4 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 22 \text{ м}$$. КПД: $$\eta = \frac{A_\text{полезная}}{A_\text{затраченная}}$$ $$0.96 = \frac{(m_\text{ведра} + 22.4 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 22 \text{ м}}{5500 \text{ Дж}}$$ $$0.96 \cdot 5500 = (m_\text{ведра} + 22.4) \cdot 10 \cdot 22$$ $$5280 = (m_\text{ведра} + 22.4) \cdot 220$$ $$m_\text{ведра} + 22.4 = \frac{5280}{220} = 24$$ $$m_\text{ведра} = 24 - 22.4 = 1.6 \text{ кг}$$. Ответы: 1) Работа силы при подъёме ведра: 5500 Дж. 2) Масса песка в ведре: 22.4 кг. 3) Масса пустого ведра: 1.6 кг.