Субъект РФ: (В вопросе не указано, о каком субъекте идет речь. Предположим, что речь идет о Краснодарском крае, так как далее спрашивается о крае, омываемом Черным и Азовским морями.) Краснодарский край.
Название края РФ, берега которого омываются водами Черного и Азовского морей: Краснодарский край.