Тип 16 № 311331 Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Угол DEF является вписанным углом, опирающимся на дугу DF. Градусная мера дуги DF равна сумме градусных мер дуг DE и EF. $$\smile{DF} = \smile{DE} + \smile{EF} = 150^\circ + 68^\circ = 218^\circ$$ Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. $$\angle DEF = \frac{1}{2} \cdot \smile{DF} = \frac{1}{2} \cdot 218^\circ = 109^\circ$$ Ответ: 109