15. Тип 16 № 340587/ Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Чтобы найти длину хорды, воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим радиус окружности как $$R = 13$$ см, расстояние от центра окружности до хорды как $$d = 5$$ см, а половину длины хорды как $$x$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды. Тогда по теореме Пифагора: $$x^2 + d^2 = R^2$$
Подставим известные значения: $$x^2 + 5^2 = 13^2$$
Вычислим: $$x^2 + 25 = 169$$
Найдем $$x^2$$: $$x^2 = 169 - 25 = 144$$
Найдем $$x$$: $$x = sqrt{144} = 12$$ см.
Длина всей хорды равна $$2x = 2 cdot 12 = 24$$ см.

Ответ: 24