7. Тип 7 № 5561 Найдите значение выражения \[\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{4a^2}{x^3}\right)^2\] при \[a = -\frac{1}{13}\] и \[x = -0.31\].

Ответ: -3515.70

1. Упростим выражение: \[\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{4a^2}{x^3}\right)^2 = \frac{x^6}{8a^9} \cdot \frac{16a^4}{x^6} = \frac{16a^4x^6}{8a^9x^6} = \frac{2}{a^5}\]
2. Подставим значения a = -1/13: \[\frac{2}{a^5} = \frac{2}{(-\frac{1}{13})^5} = 2 \cdot (-13)^5 = 2 \cdot (-371293) = -742586\]
3. Подставим значения x = -0.31: \[\frac{2}{a^5} = \frac{2}{(-\frac{1}{13})^5} = 2 \cdot (-13)^5 = 2 \cdot (-371293) = -742586\]
4. Так как в условии указано, что a = -1/13 и x = -0.31, то значение x не влияет на результат, поскольку x сокращается в процессе упрощения выражения.
5. Подставим a = -1/13 в упрощенное выражение: \[\frac{2}{a^5} = \frac{2}{(-\frac{1}{13})^5} = 2 \cdot (-13)^5 = 2 \cdot (-371293) = -742586\]
6. Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, подставим значения a и x: \[\frac{2}{a^5} = \frac{2}{(-\frac{1}{13})^5} = 2 \cdot (-13)^5 = 2 \cdot (-371293) = -742586\]
   Так как x сократилось, его значение не влияет на результат.

Ответ: -742586