12. Тип 10 № 11133 Найдите значение выражения \[\left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)\] при \[a=-\frac{3}{4 \text { и }} \quad b=-\frac{1}{20}\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Тогда выражение \[16a^2 - \frac{1}{25b^2}\] можно представить как \[(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})\]

Подставим это в исходное выражение: \[\left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right) = \frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{(4 a-\frac{1}{5 b})} = 4a + \frac{1}{5b}\]

Теперь подставим значения \[a = -\frac{3}{4u}\] и \[b = -\frac{1}{20}\] в упрощенное выражение: \[4 \cdot \left(-\frac{3}{4u}\right) + \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = -\frac{3}{u} - \frac{20}{5} = -\frac{3}{u} - 4\]

Ответ: \[-\frac{3}{u} - 4\]