12. Тип 10 № 11134 Найдите значение выражения \frac{x³y-xy³}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x²-y²} при x = 4 и у=\frac{1}{4}.

• Шаг 1: Упрощение выражения

\[\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2}\] \[= \frac{xy \cdot 3(x-y)}{2(y-x)} = \frac{3xy(x-y)}{-2(x-y)} = -\frac{3xy}{2}\]

• Шаг 2: Подстановка значений x и y

Подставляем значения \[x = 4\] и \[y = \frac{1}{4}\] в упрощенное выражение: \[-\frac{3xy}{2} = -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}\] Однако, в условии есть опечатка, т.к. \[x^3y-xy^3 = xy(x^2-y^2)\] , а \[x^2-y^2 = (x-y)(x+y)\] , значит \[\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x-y)(x+y) \cdot 3(x-y)}{2(y-x)(x-y)(x+y)} = -\frac{3xy(x+y)}{2}\] Подставим значения: \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} (4+\frac{1}{4})}{2} = -\frac{3(4+\frac{1}{4})}{2} = -\frac{3 \cdot \frac{17}{4}}{2} = -\frac{51}{8} = -6\frac{3}{8} = -6.375 \]

Ответ: -\frac{51}{8}