17. Тип 17 № 7257 Найдите значение выражения 2√7 2√3 √7+√3 √7-√3 +

Решение:

\[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{3}) + 2\sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}\]

Упростим числитель и знаменатель, используя формулу разности квадратов: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

\[\frac{2 \cdot 7 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 2 \cdot 3}{7 - 3}\] \[\frac{14 + 6}{4}\] \[\frac{20}{4} = 5\]

Ответ: 5.