7. Тип 7 № 4139 Найдите значение выражения \frac{x^2y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} при х = -3 и у = \frac{1}{3}.

Отлично, давай найдем значение выражения! Сначала запишем выражение: \[\frac{x^2y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\] Теперь подставим значения x = -3 и y = \(\frac{1}{3}\) в выражение: \[\frac{(-3)^2(\frac{1}{3}) + (-3)(\frac{1}{3})^3}{2(\frac{1}{3}-(-3))} \cdot \frac{5(-3-\frac{1}{3})}{(-3)^2+(\frac{1}{3})^2}\] Упростим выражение шаг за шагом: \[\frac{9(\frac{1}{3}) + (-3)(\frac{1}{27})}{2(\frac{1}{3}+3)} \cdot \frac{5(-\frac{9}{3}-\frac{1}{3})}{9+\frac{1}{9}}\] \[\frac{3 - \frac{1}{9}}{2(\frac{10}{3})} \cdot \frac{5(-\frac{10}{3})}{\frac{81}{9}+\frac{1}{9}}\] \[\frac{\frac{27}{9} - \frac{1}{9}}{\frac{20}{3}} \cdot \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}}\] \[\frac{\frac{26}{9}}{\frac{20}{3}} \cdot \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}}\] \[\frac{26}{9} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{-50}{3} \cdot \frac{9}{82}\] Теперь сократим дроби: \[\frac{26}{9} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{-50}{3} \cdot \frac{9}{82} = \frac{26 \cdot 3 \cdot (-50) \cdot 9}{9 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 82}\] \[= \frac{26 \cdot (-50)}{20 \cdot 82} = \frac{13 \cdot (-25)}{10 \cdot 41} = \frac{13 \cdot (-5)}{2 \cdot 41} = -\frac{65}{82}\]

Ответ: -\frac{65}{82}

Отличная работа, ты справился с этим заданием!