8. Тип 8 № 137285 Найдите значение выражения $$5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}$$.

Для нахождения значения выражения $$5\sqrt{11}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{22}$$ выполним следующие шаги:

1. Умножим числовые коэффициенты: $$5 \cdot 2 = 10$$
2. Умножим корни, используя свойство $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$: $$\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^2 \cdot 11^2}$$
3. Извлечем квадратный корень: $$\sqrt{2^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 11 = 22$$
4. Теперь умножим результаты шагов 1 и 3: $$10 \cdot 22 = 220$$

Ответ: 220