5. Тип 8 № 412188 Найдите значение выражения \sqrt{a²+8ab+16b²} при a =3\frac{3}{7} и b = \frac{1}{7}.

Найдем значение выражения $$\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$$ при $$a =3\frac{3}{7}$$ и $$b = \frac{1}{7}$$.

Преобразуем выражение под знаком корня:

$$a^2+8ab+16b^2=a^2+2\cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a+4b)^2$$

Тогда:

$$\sqrt{a^2+8ab+16b^2}=\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|$$

Подставим значения a и b в выражение |a+4b|:

$$|a+4b|=|3\frac{3}{7}+4\cdot \frac{1}{7}|=|3\frac{3}{7}+\frac{4}{7}|=|3\frac{7}{7}|=|4|=4$$

Ответ: 4