17. Тип 17 № 7267 Найдите значение выражения √11-6√2+√2.

Для упрощения выражения \(\sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{2}\), заметим, что подкоренное выражение можно представить в виде полного квадрата: \[11 - 6\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = (3 - \sqrt{2})^2\] Тогда: \[\sqrt{11-6\sqrt{2}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}\] Так как (3 > \sqrt{2}\), модуль можно опустить. Теперь подставим это в исходное выражение: \[3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\] Ответ: 3