7. Тип 7 № 4101 Найдите значение выражения 3. (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7}) при a = √18 и b = \frac{1}{√2}.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках:

\[ 3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right) = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} \]\[ = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = 3 \cdot \frac{1}{ab} = \frac{3}{ab} \]

2. Подставим значения \( a = \sqrt{18} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{3}{ab} = \frac{3}{\sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\sqrt{\frac{18}{2}}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1 \]

Ответ: 1