Тип 7 № 3506 Найдите значение выражения при а = , и x = -

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[\left(\frac{2x^2}{a^2}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^3}{4x^4}\right)^3 = \frac{(2x^2)^4}{(a^2)^4} \cdot \frac{(a^3)^3}{(4x^4)^3} = \frac{16x^8}{a^8} \cdot \frac{a^9}{64x^{12}} = \frac{16a^9x^8}{64a^8x^{12}} = \frac{a}{4x^4}\]
2. Подставим значения \( a = \frac{1}{3} \) и \( x = -\frac{\sqrt{3}}{6} \) в упрощенное выражение: \[\frac{a}{4x^4} = \frac{\frac{1}{3}}{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^4} = \frac{\frac{1}{3}}{4\left(\frac{9}{1296}\right)} = \frac{\frac{1}{3}}{4\left(\frac{1}{144}\right)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{144}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{36}} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12\]

Ответ: 12