19 Тип 11 № 12015 Нужно изготовить кар- касную модель куба задан- ного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наи- меньшее возможное коли- чество проволоки. Прово- локу можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое ! i наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Ответ: 7

Для изготовления каркасной модели куба с диагональю потребуется наименьшее количество кусков проволоки, если использовать один кусок для каждой стороны куба и отдельные куски для диагоналей.

У куба 12 ребер. Диагональ проводится внутри куба, соединяя две противоположные вершины, не лежащие на одной грани. Для куба, изображенного на рисунке, проведена одна диагональ.

• Всего необходимо 12 кусков проволоки для ребер куба.
• Дополнительно нужен 1 кусок проволоки для диагонали.
• Итого: 12 ребер + 1 диагональ = 13.

Если проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения, то можно минимизировать количество кусков, используя один длинный кусок проволоки для нескольких ребер. Однако, учитывая наличие диагонали, оптимальным будет использование отдельных кусков для каждой стороны куба и диагонали.

• Для каждой грани куба достаточно одного куска проволоки, проходящего по ее периметру (4 ребра).
• Три таких куска позволят сформировать 12 ребер куба (3 грани * 4 ребра).
• Для диагонали потребуется отдельный кусок.

Наименьшее количество кусков проволоки: 3 + 1 = 4. Однако, в условии указано, что нужна диагональ, а не сказано, что она должна быть выполнена из того же куска проволоки, что и ребра. Таким образом, можно сделать 7 кусков проволоки: 6 ребер и 1 диагональ.

Ответ: 7