5. Тип 5 № 1791 Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/ с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?

• Пусть весь путь равен 1.
• Охотник сначала прошёл 1/4 пути, затем 1/6 пути.
• Сложим эти части пути: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]
• Оставшаяся часть пути: \[ 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \]

Ответ: \[ \frac{7}{12} \]

2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?

• Пусть всё время равно 1.
• Охотник сначала шёл 1/3 всего времени, затем 1/5 всего времени.
• Сложим эти части времени: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \]
• Оставшаяся часть времени: \[ 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \]

Ответ: \[ \frac{7}{15} \]

3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

• Пусть весь путь равен S, а всё время равно T.
• Первый участок: расстояние \[ S_1 = \frac{1}{4}S \], время \[ t_1 = \frac{1}{3}T \].
• Второй участок: расстояние \[ S_2 = \frac{1}{6}S \], время \[ t_2 = \frac{1}{5}T \].
• Третий участок: расстояние \[ S_3 = \frac{7}{12}S \], время \[ t_3 = \frac{7}{15}T \], скорость \[ v_3 = 1.2 \, \text{м/с} \].
• Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{T} \]
• На третьем участке: \[ v_3 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{\frac{7}{12}S}{\frac{7}{15}T} = \frac{7S \cdot 15}{12 \cdot 7T} = \frac{15S}{12T} = \frac{5S}{4T} \]
• Известно, что \[ v_3 = 1.2 \, \text{м/с} \], тогда: \[ \frac{5S}{4T} = 1.2 \]
• Выразим отношение S к T: \[ \frac{S}{T} = \frac{1.2 \cdot 4}{5} = \frac{4.8}{5} = 0.96 \]
• Таким образом, средняя скорость на всём пути: \[ v_{ср} = 0.96 \, \text{м/с} \]

Ответ: 0.96 м/с