Тип 15 № 324838 Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Разберем задачу о трапеции, вписанной в окружность. 1. Свойство трапеции, вписанной в окружность: Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная. 2. Свойство углов равнобедренной трапеции: Углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. 3. Свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°. Пусть данная трапеция ABCD, где углы A и D при основании AD равны, и угол A = 49°. Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная (AB = CD). Тогда, угол D также равен 49°. Сумма углов A и C равна 180° (как противоположные углы вписанного четырехугольника). $$ angle A + angle C = 180^{\circ} $$ $$ 49^{\circ} + angle C = 180^{\circ} $$ $$ angle C = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ} $$ Так как трапеция равнобедренная, угол B равен углу C, то есть угол B = 131°. Таким образом, углы трапеции равны 49°, 131°, 131° и 49°. Записываем величины углов в порядке неубывания (то есть от меньшего к большему) без пробелов: 4949131131