15. Тип 11 № 5494 Оля загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала Оля?

Решение: Пусть $$x$$ - загаданное число. По условию задачи, $$x < 50$$. При делении на 7, $$x$$ даёт остаток 6. Это можно записать как: $$x \equiv 6 \pmod{7}$$ Это значит, что $$x$$ можно представить в виде: $$x = 7k + 6$$, где $$k$$ - целое число. При делении на 5, $$x$$ даёт остаток 4. Это можно записать как: $$x \equiv 4 \pmod{5}$$ Это значит, что $$x$$ можно представить в виде: $$x = 5m + 4$$, где $$m$$ - целое число. Нам нужно найти такое число $$x < 50$$, которое удовлетворяет обоим условиям. Перечислим числа, которые при делении на 7 дают остаток 6 и меньше 50: $$6, 13, 20, 27, 34, 41, 48$$ Теперь проверим, какие из этих чисел при делении на 5 дают остаток 4: $$6 = 5 \cdot 1 + 1$$ (остаток 1) $$13 = 5 \cdot 2 + 3$$ (остаток 3) $$20 = 5 \cdot 4 + 0$$ (остаток 0) $$27 = 5 \cdot 5 + 2$$ (остаток 2) $$34 = 5 \cdot 6 + 4$$ (остаток 4) $$41 = 5 \cdot 8 + 1$$ (остаток 1) $$48 = 5 \cdot 9 + 3$$ (остаток 3) Только число 34 при делении на 5 даёт остаток 4. Ответ: **34**