9 Тип 8 № 1348 От деревянного бруска размером 20 см × 40 см × 130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 20 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение: 1. Вычислим начальный объем бруска: (V_{начальный} = 20 cdot 40 cdot 130 = 104000) см³. 2. Вычислим объем одной дощечки: (V_{дощечки} = 3 cdot 20 cdot 40 = 2400) см³. 3. Пусть (n) - количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска: (V_{остаток} = V_{начальный} - n cdot V_{дощечки} = 104000 - 2400n). 4. По условию, (V_{остаток} < 1000), то есть (104000 - 2400n < 1000). 5. Решим неравенство: (2400n > 104000 - 1000) (2400n > 103000) (n > \frac{103000}{2400} approx 42.92). 6. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное целое число больше 42.92 равно 43. Значит, необходимо отпилить как минимум 43 дощечки, чтобы объем оставшегося бруска был меньше 1000 см³. Ответ: **43**