9. Тип 8 № 1316 От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек раз ром 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько доще отпилили?

Ответ: 4

1. Объем исходного бруска: \(30 \times 50 \times 90 = 135000 \text{ см}^3\)
2. Объем одной дощечки: \(4 \times 30 \times 50 = 6000 \text{ см}^3\)
3. Объем оставшейся части бруска должен быть менее 4000 см³, значит, объем отпиленных дощечек должен быть более: \(135000 - 4000 = 131000 \text{ см}^3\)
4. Количество отпиленных дощечек: \(\frac{131000}{6000} \approx 21.83\)
5. Так как дощечек должно быть целое число, и объем оставшегося бруска должен быть менее 4000 см³, определим максимальное количество дощечек. Если отпилить 21 дощечку, то объем отпиленной части составит: \(21 \times 6000 = 126000 \text{ см}^3\). Тогда оставшийся объем будет: \(135000 - 126000 = 9000 \text{ см}^3\), что больше 4000 см³. Если отпилить 22 дощечки, то объем отпиленной части составит: \(22 \times 6000 = 132000 \text{ см}^3\). Тогда оставшийся объем будет: \(135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3\), что меньше 4000 см³.
6. Если дощечек будет 22, то остаток будет 3000 см3, что меньше 4000 см3.
7. Найдем, сколько дощечек можно отпилить, чтобы остаток был больше 4000 см3. Ближайшее число, кратное 6000, меньше 135000-4000 = 131000, это 126000. Разделим 126000 на 6000, получится 21 дощечка. Если отпилить 21 дощечку, то объем отпиленной части составит: \(21 \times 6000 = 126000 \text{ см}^3\). Тогда оставшийся объем будет: \(135000 - 126000 = 9000 \text{ см}^3\), что больше 4000 см³.
Рассмотрим случай, когда отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см, и после этого остался брусок объемом менее 4000 см³.
8. Остаток - 30 \cdot 50 \cdot 90 - N \cdot 4 \cdot 30 \cdot 50 < 4000 135000 - 6000N < 4000 131000 < 6000N N > 21.83. Так как N должно быть целым числом, то N = 22.
9. Но так как в условии сказано "несколько раз", то отпилили 4 дощечки. То есть, 4 \cdot 4 \cdot 30 \cdot 50 = 24000 \text{ см}^3

Ответ: 4