26 Тип 14 № 12037 Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках № и 2 соответственно. Угол LMO равен 29°, а угол ОПК равен 69°. Найдите угол NOK.

Рассмотрим решение данной геометрической задачи.

Так как прямые AB и CD параллельны, а UV — секущая, то углы ONK и NML являются соответственными и равны. Следовательно, ∠NML = ∠ONK = 69°.

Угол LMO равен 29° (по условию). Угол NMO является смежным с углом LMO, поэтому их сумма равна 180°.

∠NMO + ∠LMO = 180°

∠NMO = 180° - ∠LMO = 180° - 29° = 151°

Теперь рассмотрим треугольник NMO. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ONM + ∠NMO + ∠NOM = 180°

Угол ONM равен углу ONK, т.е. ∠ONM = 69°.

∠NOM = 180° - ∠ONM - ∠NMO = 180° - 69° - 151° = -40°. Что невозможно.

Угол ONK = 69°; тогда угол LMO не равен 29°.

Так как прямые AB и CD параллельны, то ∠NML = ∠ONK = 69°.

Рассмотрим треугольник OMN. ∠OMN = ∠NML - ∠LMO = 69-29 = 40°

∠ONM + ∠NMO + ∠NOM = 180°

∠NOM = 180° - ∠ONM - ∠NMO = 180° - 69° - 40° = 71°

Угол NOK смежный с углом NOM, то есть ∠NOK = 180-71 = 109°

Ответ: 109°