11. Тип 9.1 № 986 Перед командировкой Наталья Владимировна купила костюм, зонт и сапоги, потратив на эти покупки 20 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 11 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 3000 рублей. А костюм и зонт вместе стоили на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе. Сколько рублей стоил костюм?

Пусть: * К - стоимость костюма * З - стоимость зонта * С - стоимость сапог Из условия задачи: 1. К + З + С = 20000 2. max(К, З, С) = 11000 3. min(К, З, С) = 3000 4. К + З = З + С + 5000 Из (2) и (3) следует, что сапоги не могут стоить 11000, иначе общая сумма будет больше 20000. Костюм не может стоить 11000, т.к. иначе сапоги были бы самой дорогой покупкой. Значит зонт стоит 11000. Сапоги - самая дешевая покупка, значит сапоги стоят 3000. З = 11000 С = 3000 Подставим в (1): К + 11000 + 3000 = 20000 К = 20000 - 11000 - 3000 К = 6000 Проверим условие (4): К + З = З + С + 5000 6000 + 11000 = 11000 + 3000 + 5000 17000 = 19000 - неверно По условию задачи, самая дорогая покупка стоит 11000, самая дешевая покупка 3000. Предположим, что сапоги стоят 3000. Тогда: К + З + 3000 = 20000 К + З = 17000 К + З = С + З + 5000 К = С + 5000 К = 3000 + 5000 = 8000. Значит костюм стоит 8000. З = 17000 - 8000 = 9000. Тогда: max(8000, 9000, 3000) = 9000, а должно быть 11000 - неверно. Значит костюм стоит 11000 (самая дорогая покупка). 11000 + З + С = 20000 З + С = 9000 11000 + З = З + С + 5000 6000 = С НО: С не может быть дороже, чем З Значит сапоги не могут стоить 3000, а значит 3000 стоит зонт. С = 3000. К + 3000 + С = 20000 К + С = 17000 К + 3000 = 3000 + С + 5000 К = С + 5000 Подставим в К + С = 17000: С + 5000 + С = 17000 2С = 12000 С = 6000 К = 6000 + 5000 = 11000. Верно Ответ: Костюм стоил 11000 рублей.