12. Тип 9.2 № 1001 Перед отпуском Ольга Павловна купила фотоаппарат, купальник и босоножки, потратив на эти покупки 22 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 12 000 рублей. Самая дешёвая покупка стопла 4000 рублей. А фотоаппарат и босоножки вместе стоили на 6000 рублей дороже, чем босоножки и купальник вместе. Сколько рублей стоил купальник?

Ответ: 6000 рублей стоил купальник.

1. Обозначим стоимость фотоаппарата за Ф, купальника за К, а босоножек за Б.
2. Из условия задачи составим систему уравнений: \[\begin{cases} Ф + К + Б = 22000 \\ \max(Ф, К, Б) = 12000 \\ \min(Ф, К, Б) = 4000 \\ Ф + Б = К + Б + 6000 \end{cases}\]
3. Из второго и третьего уравнений следует, что самая дорогая покупка стоит 12000 рублей, а самая дешёвая - 4000 рублей. Так как общая сумма покупок 22000, то покупка средней стоимости стоит: \[22000 - 12000 - 4000 = 6000 \text{ рублей}\]
4. Теперь мы знаем, что одна из покупок стоит 12000 рублей, другая 6000 рублей, а третья 4000 рублей. Самая дорогая покупка - это фотоаппарат, так как в последнем уравнении он участвует и стоит дороже. Значит, Ф = 12000 рублей. Купальник - самая дешёвая покупка, К = 4000 рублей. Босоножки, соответственно, Б = 6000 рублей.
5. Проверим последнее уравнение системы: \[Ф + Б = К + Б + 6000\] \[12000 + 6000 = 4000 + 6000 + 6000\] \[18000 = 16000 \text{ (Неверно!)}\]
6. У нас возникло противоречие. Значит, предположение, что фотоаппарат стоит 12000 рублей, неверно. Предположим, что купальник стоит 4000 рублей. Тогда босоножки будут стоить 4000 рублей, так как они - самая дешёвая покупка. Самая дорогая покупка - фотоаппарат, значит, купальник и босоножки вместе стоят 6000 рублей: \[Ф + Б = 6000 + 6000 = 12000 \text{ рублей}\] Так как сумма всех покупок - 22000 рублей, то фотоаппарат стоит: \[22000 - 4000 - 6000 = 12000 \text{ рублей}\]
7. Раз была допущена ошибка, посмотрим на другие варианты. Допустим, босоножки - самая дешёвая покупка и стоят 4000 рублей. Тогда \[Ф + 4000 = К + 4000 + 6000\] \[Ф = К + 6000\] Из первого уравнения выразим: \[Ф + К + 4000 = 22000\] \[Ф + К = 18000\] Подставим в это уравнение Ф: \[К + 6000 + К = 18000\] \[2К = 12000\] \[К = 6000\] Значит, фотоаппарат стоит: \[Ф = 6000 + 6000 = 12000 \text{ рублей}\]
8. Проверим наши данные. Фотоаппарат стоит 12000 рублей, купальник стоит 6000 рублей, а босоножки стоят 4000 рублей. Самая дорогая покупка - фотоаппарат, а самая дешёвая - босоножки. Последнее уравнение выполняется: \[Ф + Б = К + Б + 6000\] \[12000 + 4000 = 6000 + 4000 + 6000\] \[16000 = 16000\text{ (Верно!)}\]

Ответ: 6000 рублей стоил купальник.