Тип 5 № 1622 При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4°С до 0 °С. Удельная теплоёмкость воды $$c_в$$ = 4200 Дж/кг * °С, удельная теплоёмкость льда $$c_л$$ = 2100 Дж/кг * °С, удельная теплота плавления льда $$λ$$ = 330 кДж/кг. 1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0°С, если её масса 100 г? 2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняется? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа. 3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 600 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4 °С, чтобы она успела замёрзнуть? Напишите полное решение этой задачи.

Дано: $$t_1 = 4°C$$ $$t_2 = 0°C$$ $$c_в = 4200 Дж/(кг \cdot °С)$$ $$c_л = 2100 Дж/(кг \cdot °С)$$ $$λ = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг$$ $$m_1 = 100 г = 0.1 кг$$ 1) Количество теплоты, отданное водой при охлаждении: $$Q_1 = m_1 \cdot c_в \cdot (t_1 - t_2) = 0.1 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot (4°C - 0°C) = 1680 Дж$$ 2) Количество теплоты, отданное водой при кристаллизации (превращении в лёд): $$Q_2 = m_1 \cdot λ = 0.1 кг \cdot 330000 Дж/кг = 33000 Дж$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 1680 Дж + 33000 Дж = 34680 Дж$$ Время, необходимое для превращения воды в лёд: Изначально вода охладилась за 5 минут. Мощность холодильника: $$P = \frac{Q_1}{t} = \frac{1680 Дж}{5 мин} = 336 Дж/мин$$. Тогда время для заморозки: $$t = \frac{Q}{P} = \frac{34680 Дж}{336 Дж/мин} ≈ 103.21 мин$$ Округляем до целого числа: 103 минуты. 3) Для охлаждения лимонада потребуется 600г льда, то есть $$m_3 = 600 г = 0.6 кг$$. Количество теплоты, которое нужно отвести от воды, чтобы получился лёд: $$Q_3 = m_3 \cdot c_в \cdot (t_1 - t_2) + m_3 \cdot λ = 0.6 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot (4°C - 0°C) + 0.6 кг \cdot 330000 Дж/кг = 10080 Дж + 198000 Дж = 208080 Дж$$ Время, необходимое для заморозки лимонада: $$t = \frac{Q_3}{P} = \frac{208080 Дж}{336 Дж/мин} ≈ 619.3 мин$$ Ответ: 1) 1680 Дж 2) 103 минуты 3) 619.3 минуты