3 Тип 14 № 12961 Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличилась длина окружности? Число я принять равным 3,14.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу длины окружности:

$$L = 2 \pi R$$

где:

• L – длина окружности,
• \(\pi\) – число Пи (приблизительно равно 3,14),
• R – радиус окружности.

Пусть радиус исходной окружности равен R. Тогда длина этой окружности:

$$L_1 = 2 \pi R$$

После увеличения радиуса на 2 см, новый радиус станет (R + 2) см, а длина новой окружности:

$$L_2 = 2 \pi (R + 2)$$

Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, нужно вычислить разницу между новой и исходной длиной:

$$ \Delta L = L_2 - L_1 = 2 \pi (R + 2) - 2 \pi R$$

Раскроем скобки:

$$ \Delta L = 2 \pi R + 4 \pi - 2 \pi R$$

Видим, что члены \(2 \pi R\) и \(-2 \pi R\) взаимно уничтожаются:

$$ \Delta L = 4 \pi$$

Теперь подставим значение \(\pi = 3,14\):

$$ \Delta L = 4 \cdot 3,14 = 12,56 \text{ см} $$

Ответ: 12,56