Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Тип 13 № 353568 Решите неравенство х²-1≥0 1) (-00; +00) 2) нет решений 3) (-∞; -1] [1;+∞) 4) [-1:1]
Ответ:
Решаем неравенство:
Краткое пояснение: Сначала преобразуем неравенство, затем находим корни и определяем интервалы, где неравенство выполняется.
Пошаговое решение:
- Преобразуем неравенство: \( x^2 - 1 \ge 0 \) можно переписать как \( (x - 1)(x + 1) \ge 0 \).
- Находим корни уравнения \( (x - 1)(x + 1) = 0 \). Корни: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
- Определяем интервалы: Рассматриваем три интервала: \( (-\infty, -1] \), \( [-1, 1] \) и \( [1, +\infty) \).
- Проверяем знаки на интервалах:
- На интервале \( (-\infty, -1] \) выбираем \( x = -2 \). Тогда \( (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 \ge 0 \).
- На интервале \( [-1, 1] \) выбираем \( x = 0 \). Тогда \( (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 \lt 0 \).
- На интервале \( [1, +\infty) \) выбираем \( x = 2 \). Тогда \( (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 \ge 0 \).
- Решением неравенства является объединение интервалов \( (-\infty, -1] \) и \( [1, +\infty) \).
Ответ: 3) (-∞; -1]∪[1;+∞)
