20. Тип 20 № 353393 Решите систему уравнений: (x + y)² = 2y, (x+y)² = 2x.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x + y)^2 = 2y, \\ (x+y)^2 = 2x. \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, то можем приравнять и правые части:

$$2y = 2x$$

$$y = x$$

Подставим y = x в первое уравнение:

$$(x + x)^2 = 2x$$

$$(2x)^2 = 2x$$

$$4x^2 = 2x$$

$$4x^2 - 2x = 0$$

$$2x(2x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$

$$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2}$$

Так как y = x, то находим соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 = 0$$

$$y_2 = x_2 = \frac{1}{2}$$

Получаем два решения системы:

$$(0; 0)$$ и $$\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)$$

Ответ: (0; 0), (1/2; 1/2)