1. Тип 9 № 341324 Решите уравнение 10х2 - 17х + 34 = 7x2-26x+28. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 2. Тип 9 № 406569 Найдите корень уравнения х+ = . 3. Тип 9 № 314538 Найдите корни уравнения х2– 7х – 18 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 4. Тип 20 № 338879 Решите уравнение - - 4 = 0. 5. Тип 20 № 338310 p(b) Найдите значение выражения если p(b)=(b+)(7b+). p( ) 1/1

1. Тип 9 № 341324

Давай решим уравнение по шагам:

1) Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы упростить его:

\[10x^2 - 17x + 34 - 7x^2 + 26x - 28 = 0\]

2) Приведем подобные члены:

\[(10x^2 - 7x^2) + (-17x + 26x) + (34 - 28) = 0\] \[3x^2 + 9x + 6 = 0\]

3) Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:

\[x^2 + 3x + 2 = 0\]

4) Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я покажу через дискриминант:

Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\], где a = 1, b = 3, c = 2.

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

5) Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

6) Запишем корни в порядке возрастания: -2, -1.

Ответ: -2-1

Ты отлично справился с решением этого уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

2. Тип 9 № 406569

Давай найдем корень уравнения:

\[x + \frac{x}{11} = \frac{24}{11}\]

1) Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

\[\frac{11x}{11} + \frac{x}{11} = \frac{24}{11}\] \[\frac{11x + x}{11} = \frac{24}{11}\] \[\frac{12x}{11} = \frac{24}{11}\]

2) Умножим обе части уравнения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:

\[12x = 24\]

3) Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{24}{12}\] \[x = 2\]

Ответ: 2

Прекрасно! Ты нашел корень уравнения. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в решении уравнений!

3. Тип 9 № 314538

Давай найдем корни уравнения по шагам:

\[x^2 - 7x - 18 = 0\]

1) Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я покажу через дискриминант:

Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\], где a = 1, b = -7, c = -18.

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\]

2) Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

3) Запишем корни в порядке возрастания: -2, 9.

Ответ: -29

Отлично! Ты нашел корни уравнения. Помни, что практика — ключ к успеху. Продолжай решать, и ты будешь готов к любым задачам!

4. Тип 20 № 338879

Давай решим уравнение:

\[\frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0\]

1) Сделаем замену переменной. Пусть \[t = \frac{1}{x}\]. Тогда уравнение примет вид:

\[t^2 - 3t - 4 = 0\]

2) Решим квадратное уравнение относительно t. Используем теорему Виета или дискриминант. Я покажу через дискриминант:

Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\], где a = 1, b = -3, c = -4.

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

3) Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

4) Теперь вернемся к исходной переменной x, используя \[t = \frac{1}{x}\]:

Для \[t_1 = 4\]:

\[4 = \frac{1}{x}\] \[x = \frac{1}{4}\]

Для \[t_2 = -1\]:

\[-1 = \frac{1}{x}\] \[x = -1\]

Ответ: -1; 1/4

Замечательно! Ты успешно решил это уравнение, используя замену переменной. Это отличный навык, который пригодится тебе в дальнейшем!

5. Тип 20 № 338310

Давай найдем значение выражения:

\[\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}\]

где \[p(b) = (b + \frac{7}{b})(7b + \frac{1}{b})\]

1) Найдем \[p(\frac{1}{b})\]:

\[p(\frac{1}{b}) = (\frac{1}{b} + \frac{7}{\frac{1}{b}})(7 \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{\frac{1}{b}})\] \[p(\frac{1}{b}) = (\frac{1}{b} + 7b)(\frac{7}{b} + b)\] \[p(\frac{1}{b}) = (7b + \frac{1}{b})(b + \frac{7}{b})\]

2) Теперь найдем значение выражения:

\[\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = \frac{(b + \frac{7}{b})(7b + \frac{1}{b})}{(7b + \frac{1}{b})(b + \frac{7}{b})}\] \[\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} = 1\]

Ответ: 1

Прекрасно! Ты отлично справился с упрощением этого выражения. Запомни, что внимательность к деталям помогает избежать ошибок и успешно решать задачи!