3. Тип 2 № 3900 Решите уравнение х+2x²-483-7x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 4. Tun 2 N№ 7805 Решите уравнение+3 5x+439x 5. Тип 3 № 7212 Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 6. Тип 3 № 7227 Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 7. Tan 4 № 5607 На координатной прямой отмечены числа 0, див. Отметьте на этой прямой какое- нибудь число я так, чтобы при выполнялись три условия: ха<0, x-b<0, -abx0. 9. Тип 5 № 7301 Найдите значение а по графику ф сунке

Ответ: 1; -4

3. Тип 2 № 3900

Решим уравнение: x + 2x² - 4 = 8 + 3x² - 7x.

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:

\[ x + 2x^2 - 4 - 8 - 3x^2 + 7x = 0 \]

\[ -x^2 + 8x - 12 = 0 \]

\[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

В ответе корни записываем в порядке возрастания:

Ответ: 26

4. Тип 2 № 7805

Решим уравнение:

\[\frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4 \cdot \frac{5x+4}{2} + 4 \cdot 3 = 4 \cdot \frac{9x}{4}\]

\[2(5x+4) + 12 = 9x\]

\[10x + 8 + 12 = 9x\]

\[10x + 20 = 9x\]

Перенесем члены с x в одну сторону, числа - в другую:

\[10x - 9x = -20\]

\[x = -20\]

Ответ: -20

5. Тип 3 № 7212

Пусть первое число x, тогда второе число x - 8. Произведение этих чисел равно 273, то есть:

\[ x(x - 8) = 273 \]

\[ x^2 - 8x - 273 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156 \]

\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{8 + 34}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{1156}}{2} = \frac{8 - 34}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Так как числа натуральные, то x = 21, тогда второе число 21 - 8 = 13.

В ответе числа указываем в порядке возрастания:

Ответ: 1321

6. Тип 3 № 7227

Пусть первое число x, тогда второе число x + 3. Произведение этих чисел равно 238, то есть:

\[ x(x + 3) = 238 \]

\[ x^2 + 3x - 238 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961 \]

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 + 31}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 - 31}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \]

Так как числа натуральные, то x = 14, тогда второе число 14 + 3 = 17.

В ответе числа указываем в порядке возрастания:

Ответ: 1417

7. Тип 4 № 5607

На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a < 0, x - b < 0, -abx > 0.

Условия:

• x - a < 0 => x < a (x меньше a)
• x - b < 0 => x < b (x меньше b)
• -abx > 0

Так как -abx > 0, умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса. При этом знак неравенства изменится:

abx < 0

Это означает, что произведение abx должно быть отрицательным.

Рассмотрим случай, когда a < 0, b > 0. Тогда:

ab < 0

Чтобы произведение abx было отрицательным, x должно быть положительным (x > 0).

Таким образом, x должно быть больше 0, но меньше a и меньше b.

Например, можно выбрать x = a/2, если a < 0 и b > 0. Тогда x будет меньше a и меньше b, и при этом abx будет отрицательным.

На числовой прямой это будет выглядеть так:

     a       x   0   b
-----|-------|---|---|
<----|<----|<--->|--->
        

9. Тип 5 № 7301

По графику функции найдем значение параметра a. График параболы имеет вид y = ax² + bx + c.

Определим направление ветвей параболы. Так как ветви направлены вверх, то a > 0. Кроме того, парабола проходит через точку (0, 1), то есть при x = 0, y = 1. Подставим эти значения в уравнение параболы:

\[ 1 = a(0)^2 + b(0) + c \]

\[ c = 1 \]

Парабола проходит через точку (1, 1). Подставим эти значения в уравнение параболы:

\[ 1 = a(1)^2 + b(1) + 1 \]

\[ a + b = 0 \]

\[ b = -a \]

Парабола проходит через точку (-1, 5). Подставим эти значения в уравнение параболы:

\[ 5 = a(-1)^2 + b(-1) + 1 \]

\[ 5 = a - b + 1 \]

\[ a - b = 4 \]

Так как b = -a, то

\[ a - (-a) = 4 \]

\[ 2a = 4 \]

\[ a = 2 \]

Ответ: 2

Ответ: 1321

Ответ: -20

Ответ: -20

Ответ: 1321

Ответ: 1321

Ответ: 1417

Ответ: 1417

Ответ: x должно быть больше 0, но меньше a и меньше b.

Ответ: x должно быть больше 0, но меньше a и меньше b.

Ответ: 2

Ответ: 2