20. Тип 20 № 338446 Решите уравнение x² - 2x + √(4 - x) = √(x - 4) + 15.

Пошаговое решение:

• Преобразуем уравнение: \[ x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{x - 4} + 15 \]
• Перенесем корень из правой части в левую:\[ x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} - \sqrt{x - 4} = 15 \]
• Для существования корней необходимо, чтобы выполнялись условия:
  • \[ 4 - x \ge 0 \]
  • \[ x - 4 \ge 0 \]
• Решим неравенства:
  • \[ x \le 4 \]
  • \[ x \ge 4 \]
• Единственное значение, при котором оба неравенства выполняются, это x = 4.
• Проверим, является ли x = 4 решением исходного уравнения: \[ 4^2 - 2 \cdot 4 + \sqrt{4 - 4} = \sqrt{4 - 4} + 15 \] \[ 16 - 8 + 0 = 0 + 15 \] \[ 8 = 15 \]
• Полученное равенство неверно, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.