18. Тип 17 № 733 Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трехзначное число. Саша начинает, и его задача – сделать трехзначное число как можно меньше. а Костя хочет, чтобы трехзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньше 445, как бы не действовал Костя? Напишите свое решение.

Решение: Чтобы Саша получил число меньше 445, ему нужно, чтобы первая цифра была меньше 4. Поскольку первая цифра числа 456127 – это 4, то Саша должен постараться, чтобы эта 4 осталась. Рассмотрим варианты ходов Саши и Кости: 1. Саша вычеркивает 4: остается 56127. Костя вычеркивает 7 (чтобы увеличить число), остается 5612. Саша вычеркивает 6 (чтобы уменьшить число), остается 512. Получили число 512 > 445. 2. Саша вычеркивает 5: остается 46127. Костя вычеркивает 7, остается 4612. Саша вычеркивает 6, остается 412. Получили число 412 < 445. 3. Саша вычеркивает 6: остается 45127. Костя вычеркивает 7, остается 4512. Саша вычеркивает 5, остается 412. Получили число 412 < 445. 4. Саша вычеркивает 1: остается 45627. Костя вычеркивает 7, остается 4562. Саша вычеркивает 6, остается 452. Получили число 452 > 445. 5. Саша вычеркивает 2: остается 45617. Костя вычеркивает 7, остается 4561. Саша вычеркивает 6, остается 451. Получили число 451 > 445. 6. Саша вычеркивает 7: остается 45612. Костя может вычеркнуть 6, остается 4512. Саша вычеркивает 5, остается 412. Получили число 412 < 445. Таким образом, Саша может получить число меньше 445, если вычеркнет 5, 6 или 7 первым ходом. Ответ: Да, Саша может получить число меньше 445, если будет придерживаться правильной стратегии.