17. Тип 16 № 12751 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть ( x ) - длина участка, расчищенного до обеда. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, составляет ( x + 14 ) км. По условию, участок, расчищенный до обеда, составляет ( \frac{5}{7} ) от участка, расчищенного после обеда. Значит: $$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$ Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: $$7x = 5(x + 14)$$ Раскроем скобки: $$7x = 5x + 70$$ Перенесем ( 5x ) в левую часть: $$7x - 5x = 70$$ $$2x = 70$$ $$x = 35$$ Таким образом, до обеда было расчищено 35 км. После обеда было расчищено ( 35 + 14 = 49 ) км. Всего за день было расчищено ( 35 + 49 = 84 ) км. Ответ: Снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.