17. Тип 16 № 12751 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Обозначим неизвестные:** * Пусть \(x\) - длина участка, расчищенного машиной до обеда. * Тогда длина участка, расчищенного после обеда, равна \(x + 14\). 2. **Составим уравнение:** * По условию задачи, участок, расчищенный до обеда, составляет \(\frac{5}{7}\) от участка, расчищенного после обеда. Значит, \(x = \frac{5}{7}(x + 14)\). 3. **Решим уравнение:** * Умножим обе части уравнения на 7: \(7x = 5(x + 14)\). * Раскроем скобки: \(7x = 5x + 70\). * Перенесём \(5x\) в левую часть уравнения: \(7x - 5x = 70\). * Упростим: \(2x = 70\). * Разделим обе части уравнения на 2: \(x = 35\). Значит, до обеда машина расчистила 35 км дороги. 4. **Найдём длину участка, расчищенного после обеда:** * После обеда машина расчистила \(35 + 14 = 49\) км дороги. 5. **Найдём длину всего участка, расчищенного за день:** * За весь день машина расчистила \(35 + 49 = 84\) км дороги. **Ответ: 84 км**