3. Тип 8 № 12291 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то $$\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ$$.
2. $$\angle BCD$$ - внешний угол треугольника ABC, поэтому $$\angle BCD + \angle ACB = 180^\circ$$, отсюда $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$$.
3. Т.к. AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AB равны. Значит, $$\angle BAC = \angle ABC = \frac{180^\circ - \angle ACB}{2} = \frac{180^\circ - 74^\circ}{2} = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ$$.

Ответ: 53