Тип 3 № 8729 Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно –200. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Пусть первое число равно \(x\), а второе — \(y\). Тогда у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -200 \end{cases}\]
2. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \(y = 10 - x\)
3. Подставим это выражение во второе уравнение: \(x(10 - x) = -200\)
4. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \(10x - x^2 = -200\)
5. Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 10x - 200 = 0\)
6. Решим квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней должна равняться 10, а произведение -200.
7. Подходящие числа: \(20\) и \(-10\). Проверяем: \(20 + (-10) = 10\), \(20 \cdot (-10) = -200\)

Ответ: 20 и -10