5 Тип 3 № 7218 Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). У нас есть два условия: 1. Сумма двух чисел равна 28: \[x + y = 28\] 2. Сумма квадратов этих чисел равна 394: \[x^2 + y^2 = 394\] Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \[y = 28 - x\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 + (28 - x)^2 = 394\] Раскроем квадрат: \[x^2 + (784 - 56x + x^2) = 394\] \[2x^2 - 56x + 784 = 394\] \[2x^2 - 56x + 390 = 0\] Разделим уравнение на 2: \[x^2 - 28x + 195 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D\) равен: \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4\] Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-28) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{28 + 2}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-(-28) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{28 - 2}{2} = 13\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Если \(x = 15\), то \(y = 28 - 15 = 13\). Если \(x = 13\), то \(y = 28 - 13 = 15\). Таким образом, два натуральных числа: 13 и 15. В ответе нужно указать числа в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 1315

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Так держать!