Решение

Дано: прямоугольная трапеция, меньшее основание = высоте = 58, тангенс острого угла = $$\frac{2}{5}$$.

Найти: большее основание.

Решение:

1. Проведём высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольник и прямоугольный треугольник.
2. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, поэтому верхнее основание трапеции равно 58.
3. В прямоугольном треугольнике один катет - это высота трапеции (58), а тангенс прилежащего острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
4. Тангенс острого угла = $$\frac{2}{5}$$, следовательно, $$\frac{58}{x} = \frac{2}{5}$$, где x - прилежащий катет.
5. x = $$\frac{58 \times 5}{2} = 29 \times 5 = 145$$.
6. Прилежащий катет равен 145.
7. Нижнее основание трапеции состоит из верхнего основания и прилежащего катета, следовательно, нижнее основание = 58 + 145 = 203.

Ответ: 203