12. Тип 15 № 324708 Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.

Ответ: 12

1. В прямоугольном треугольнике ABC высота BH, проведенная к гипотенузе AC, делит треугольник на два подобных треугольника: ABH и CBH, каждый из которых подобен исходному треугольнику ABC.
2. Рассмотрим треугольник ABH и ABC. У них общий угол A, и оба треугольника прямоугольные (∠AHB = ∠ABC = 90°). Следовательно, они подобны по двум углам.
3. Из подобия треугольников ABH и ABC следует пропорция: \[\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\]
4. Выразим AB: \[AB^2 = AC \cdot AH\] \[AB = \sqrt{AC \cdot AH}\]
5. Подставим известные значения AH = 6 и AC = 24: \[AB = \sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12