7 Тип 7 № 7011 Цель работы: измерение насыпной плотности песка и плотности песчинок. 1) Поставьте пустой мерный цилиндр на электронные весы и обнулите их показания. Насыпьте в цилиндр песок из стакана. Измерьте массу и объём насыпанного песка. Запишите результаты с учётом погрешностей измерений. Считайте, что погрешность весов составляет 1% от измеряемой величины, а абсолютная погрешность измерения объёма равна половине цены деления мерно- го цилиндра. 2) Рассчитайте величину насыпной плотности песка (то есть массу сыпучего вещества, содержащуюся в 1 см³). Пользуясь «методом границ», оцените абсолютную погрешность полученной величины. 3) Измерьте плотность песчинок. Приведите краткое описание опыта или нарисуйте схему проведения опыта с необходимы- ми обозначениями и пояснениями. Оцените абсолютную и относительную погрешность полученной величины. Оцените без расчёта погрешностей отношение а объёма песчинок в порции песка к общему объёму порции песка. Дайте ответ в процентах и округлите до целого числа. Оборудование: стакан с песком, электронные весы, два мерных цилиндра объёмами по 100 мл (один с водой, а второй – пу стой).

Рассмотрим процесс измерения насыпной плотности песка и плотности песчинок.

1) Процедура измерения массы и объема песка.

1. Ставим пустой мерный цилиндр на электронные весы и обнуляем показания.
2. Насыпаем в цилиндр песок из стакана.
3. Измеряем массу насыпанного песка.
4. Измеряем объем насыпанного песка по делениям на мерном цилиндре.
5. Записываем результаты измерений массы и объема с учетом погрешностей.

Предположим, что мы измерили массу песка m = 150 г, а объем V = 100 мл.

Погрешность весов составляет 1% от измеряемой величины, то есть

$$\Delta m = 0.01 \cdot 150 \text{ г} = 1.5 \text{ г}$$

Абсолютная погрешность измерения объема равна половине цены деления мерного цилиндра. Если цена деления 2 мл, то

$$\Delta V = \frac{2}{2} \text{ мл} = 1 \text{ мл}$$

2) Расчет насыпной плотности песка.

Насыпная плотность песка рассчитывается по формуле:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

В нашем случае:

$$\rho = \frac{150 \text{ г}}{100 \text{ мл}} = 1.5 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1.5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

Оценка абсолютной погрешности методом границ:

$$\rho_{max} = \frac{m + \Delta m}{V - \Delta V} = \frac{150 + 1.5}{100 - 1} = \frac{151.5}{99} \approx 1.53 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$ $$\rho_{min} = \frac{m - \Delta m}{V + \Delta V} = \frac{150 - 1.5}{100 + 1} = \frac{148.5}{101} \approx 1.47 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

Абсолютная погрешность:

$$\Delta \rho = \frac{\rho_{max} - \rho_{min}}{2} = \frac{1.53 - 1.47}{2} = 0.03 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

3) Измерение плотности песчинок.

Опыт:

1. Наливаем в мерный цилиндр с водой объем V1 = 50 мл.
2. Насыпаем в цилиндр с водой песок массой m = 50 г.
3. Измеряем новый объем V2.
4. Плотность песчинок рассчитываем по формуле:

$$\rho_{песчинок} = \frac{m}{V_2 - V_1}$$

Предположим, что V2 = 80 мл, тогда:

$$\rho_{песчинок} = \frac{50 \text{ г}}{80 \text{ мл} - 50 \text{ мл}} = \frac{50}{30} \approx 1.67 \frac{\text{г}}{\text{мл}}$$

Оценка абсолютной и относительной погрешностей полученной величины требует дополнительной информации о погрешностях используемых измерительных приборов.

Оценка отношения объема песчинок к общему объему порции песка. Предположим, что объем песчинок составляет около 60% от общего объема порции песка.

Ответ: 1) описание процедуры измерения массы и объема, 2) насыпная плотность 1.5 г/см^3, абсолютная погрешность 0.03 г/см^3, 3) описание опыта измерения плотности песчинок, оценка объема песчинок составляет 60% от общего объема порции песка