15. Тип 13 № 366 Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стояли крабы, если после повышения цен они стояли 150 рублей?

Пусть x - изначальная цена крабов.

После понижения на 20% цена стала 0.8x.

После повышения на 25% цена стала 1.25 * 0.8x = x.

По условию, конечная цена составляет 150 рублей.

Составим уравнение:

\[x - 0.2x + 0.25(x - 0.2x) = 150\]

Решим уравнение:

Пусть y - цена крабов после понижения.

Тогда, после повышения на 25%, цена стала 1.25y = 150.

Найдем y:

\[y = \frac{150}{1.25} = 120\]

Значит, цена после понижения составила 120 рублей.

Теперь найдем изначальную цену x:

\[x - 0.2x = 120\] \[0.8x = 120\] \[x = \frac{120}{0.8} = 150\]

Пусть x - изначальная цена.

После понижения на 20%:

\[x(1 - 0.2) = 0.8x\]

После повышения на 25%:

\[0.8x(1 + 0.25) = 0.8x \cdot 1.25 = x\]

Составим уравнение:

\[0.8x \cdot 1.25 = 150\] \[x = \frac{150}{0.8 \cdot 1.25} = \frac{150}{1} = 150\]

Изначальная цена крабов:

\[x = 150 \div 0.8 \div 1.25 = 150 \div 1 = 150 \text{ рублей}\]

Ответ: 150 рублей

Проверка за 10 секунд: Цена сначала упала на 20%, затем поднялась на 25%, что компенсировало падение, и в итоге цена осталась такой же, как и в начале.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Умение решать задачи на проценты поможет тебе в реальной жизни при расчете скидок, налогов и банковских процентов.