7. Тип 7 № 186 У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 41 в число 17. Определите значение b.

Обозначим исходное число 41 как x. Рассмотрим, как программа 12111 изменяет это число:

1. Команда 1 (прибавь 4): x = 41 + 4 = 45
2. Команда 2 (раздели на b): x = 45 / b
3. Команда 1 (прибавь 4): x = (45 / b) + 4
4. Команда 1 (прибавь 4): x = ((45 / b) + 4) + 4 = (45 / b) + 8
5. Команда 1 (прибавь 4): x = ((45 / b) + 8) + 4 = (45 / b) + 12

Известно, что после выполнения программы число стало равно 17. То есть:

$$ \frac{45}{b} + 12 = 17 $$

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

$$ \frac{45}{b} = 17 - 12 $$

$$ \frac{45}{b} = 5 $$

Умножим обе части уравнения на b:

$$ 45 = 5b $$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$ b = \frac{45}{5} $$

$$ b = 9 $$

Ответ: 9