17. Тип 15 № 11232 У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как $$\frac{19}{3}$$ : 5, а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Обозначим массу алмазов как *a*, массу рубинов как *r*, а массу изумрудов как *e*. Из условия задачи имеем следующие соотношения: 1. $$\frac{a}{r} = \frac{\frac{19}{3}}{5}$$ или $$\frac{a}{r} = \frac{19}{15}$$ 2. $$\frac{e}{a} = \frac{19.5}{28.5}$$ или $$\frac{e}{a} = \frac{195}{285} = \frac{13}{19}$$ 3. *r* = *e* + 300 Выразим *a* через *r* из первого уравнения: $$a = \frac{19}{15}r$$ Выразим *e* через *a* из второго уравнения: $$e = \frac{13}{19}a$$ Подставим выражение для *a* в уравнение для *e*: $$e = \frac{13}{19} * \frac{19}{15}r = \frac{13}{15}r$$ Теперь у нас есть *e* выраженное через *r*. Подставим это в третье уравнение: $$r = \frac{13}{15}r + 300$$ $$r - \frac{13}{15}r = 300$$ $$\frac{2}{15}r = 300$$ $$r = 300 * \frac{15}{2} = 150 * 15 = 2250$$ тонн Теперь найдем массу алмазов *a*: $$a = \frac{19}{15} * 2250 = 19 * 150 = 2850$$ тонн И массу изумрудов *e*: $$e = \frac{13}{15} * 2250 = 13 * 150 = 1950$$ тонн Проверим, что *r* = *e* + 300: 2250 = 1950 + 300 2250 = 2250 (верно) Ответ: Масса алмазов 2850 тонн, масса рубинов 2250 тонн, масса изумрудов 1950 тонн.