16. Тип 15 № 11232 У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как 19/3: 5, а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокро- вищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Давай решим эту интересную задачу вместе! Сначала обозначим массы сокровищ переменными: \(A\) – масса алмазов, \(R\) – масса рубинов, \(E\) – масса изумрудов. Из условия задачи у нас есть следующие отношения: \[\frac{A}{R} = \frac{19}{3} : 5 = \frac{19}{15}\] \[\frac{E}{A} = \frac{19.5}{28.5} = \frac{195}{285} = \frac{13}{19}\] Также известно, что рубинов на 300 тонн больше, чем изумрудов: \[R = E + 300\] Выразим \(A\) через \(R\) и \(E\) через \(A\): \[A = \frac{19}{15}R\] \[E = \frac{13}{19}A\] Подставим \(A\) в выражение для \(E\): \[E = \frac{13}{19} \cdot \frac{19}{15} R = \frac{13}{15} R\] Теперь у нас есть два выражения для \(E\) и \(R\): \[R = E + 300\] \[E = \frac{13}{15} R\] Подставим второе уравнение в первое: \[R = \frac{13}{15} R + 300\] Решим уравнение относительно \(R\): \[R - \frac{13}{15} R = 300\] \[\frac{2}{15} R = 300\] \[R = \frac{300 \cdot 15}{2} = 150 \cdot 15 = 2250\ \text{ тонн}\] Теперь найдем массу алмазов \(A\): \[A = \frac{19}{15} R = \frac{19}{15} \cdot 2250 = 19 \cdot 150 = 2850\ \text{ тонн}\] И массу изумрудов \(E\): \[E = \frac{13}{19} A = \frac{13}{19} \cdot 2850 = 13 \cdot 150 = 1950\ \text{ тонн}\] Итак, мы нашли массы всех сокровищ: Масса алмазов: 2850 тонн. Масса рубинов: 2250 тонн. Масса изумрудов: 1950 тонн.

Ответ: Масса алмазов: 2850 тонн, масса рубинов: 2250 тонн, масса изумрудов: 1950 тонн.

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!