1. Тип 17 № 7253 Упростите числовое выражение (4-2√3) √7+4√3-(2+√5)/9-4√5.

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим первое выражение с корнем

  Сначала упростим выражение под первым корнем: \[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\]

  Заметим, что 7 + 4\sqrt{3} можно представить как квадрат суммы: \[7 + 4\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = (2 + \sqrt{3})^2\]

  Тогда: \[\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}\]

• Шаг 2: Упростим второе выражение с корнем

  Теперь упростим выражение под вторым корнем: \[\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\]

  Заметим, что 9 - 4\sqrt{5} можно представить как квадрат разности: \[9 - 4\sqrt{5} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5} - 2)^2\]

  Тогда: \[\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = \sqrt{5} - 2\]

• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение

  Подставим упрощенные выражения в исходное выражение: \[(4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2)\]

• Шаг 4: Раскроем скобки и упростим

  Раскроем скобки: \[(4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2\]

  \[(2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5} = 1\]

  Тогда: \[2 - 1 = 1\]

Ответ: 1