14. Тип 14 № 412241 В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, а d - разность арифметической прогрессии, то есть число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду. Тогда количество мест в n-ом ряду можно выразить как a_n = a₁ + (n - 1)d.

Из условия задачи известно, что:

• В пятом ряду (n = 5) 27 мест: a₅ = 27
• В восьмом ряду (n = 8) 36 мест: a₈ = 36

Получаем систему уравнений:

$$a_1 + 4d = 27$$ $$a_1 + 7d = 36$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 36 - 27$$ $$3d = 9$$ $$d = 3$$

Теперь найдем a₁, подставив значение d в первое уравнение:

$$a_1 + 4(3) = 27$$ $$a_1 + 12 = 27$$ $$a_1 = 15$$

Нам нужно найти количество мест в последнем, 14-ом ряду (a₁₄):

$$a_{14} = a_1 + (14 - 1)d$$ $$a_{14} = 15 + 13(3)$$ $$a_{14} = 15 + 39$$ $$a_{14} = 54$$

Ответ: 54